Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Kết quả thu gọn của biểu thức
Đề bài
Kết quả thu gọn của biểu thức
\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:
A. \( - 2\cot x\)
B. \(2\tan x\)
C. \(2\sin x\)
D. \( - 2\sin x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
\(\sin \left( {\pi + x} \right) = - \sin x\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\), \(\cot \left( {2\pi - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\),
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)
\( = - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)
\( = - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = - \cot x + \cot \left( { - x} \right) = - \cot x - \cot x = - 2\cot x\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 4 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, bao gồm hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững các yếu tố này là nền tảng quan trọng để hiểu rõ tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 4 trang 10
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c và xác định các yếu tố sau:
- Hệ số a, b, c: Xác định chính xác các hệ số này từ phương trình hàm số.
- Đỉnh của parabol: Sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào phương trình hàm số để tìm tung độ đỉnh.
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; xđỉnh) và đồng biến trên khoảng (xđỉnh; +∞). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; xđỉnh) và nghịch biến trên khoảng (xđỉnh; +∞).
Phương pháp giải bài 4 trang 10
Để giải bài 4 trang 10 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định hệ số a, b, c: Đọc kỹ phương trình hàm số và xác định chính xác các hệ số a, b, c.
- Tính hoành độ đỉnh: Sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a để tính hoành độ đỉnh.
- Tính tung độ đỉnh: Thay xđỉnh vào phương trình hàm số để tính tung độ đỉnh.
- Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = xđỉnh.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = 2x2 - 8x + 5. Ta có:
- a = 2, b = -8, c = 5
- xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2
- yđỉnh = 2*(2)2 - 8*2 + 5 = -3
- Trục đối xứng: x = 2
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞)
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài 4 trang 10, bạn cần chú ý:
- Đảm bảo rằng phương trình hàm số đã được viết đúng dạng y = ax2 + bx + c.
- Tính toán chính xác các hệ số a, b, c và hoành độ đỉnh.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của hệ số a và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của hàm số y = -x2 + 4x - 3.
- Xác định các yếu tố của hàm số y = 3x2 - 6x + 1.
Kết luận
Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
