THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hai góc \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Khi đó \(\tan \left( {a + b} \right)\) bằng:
Đề bài
Cho hai góc \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Khi đó \(\tan \left( {a + b} \right)\) bằng:
A. \(1\)
B. \( - \frac{{17}}{{31}}\)
C. \(\frac{{17}}{{31}}\)
D.\( - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = \frac{{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{7}.\frac{3}{4}}} = 1\)
Đáp án đúng là A.
Bài 15 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Lời giải:
Gọi M(x; y; z) là trung điểm của đoạn AB. Theo công thức trung điểm, ta có:
x = (1 + 3) / 2 = 2
y = (2 + 4) / 2 = 3
z = (3 + 5) / 2 = 4
Vậy, M(2; 3; 4).
Cho ba điểm A(1; 0; -1), B(3; -2; 1) và C(0; 5; -2). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
Lời giải:
Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng, ta cần chứng minh hai vectơ AB và AC không cùng phương.
AB = (3 - 1; -2 - 0; 1 - (-1)) = (2; -2; 2)
AC = (0 - 1; 5 - 0; -2 - (-1)) = (-1; 5; -1)
Nếu AB và AC cùng phương thì tồn tại một số k sao cho AB = k.AC, tức là:
(2; -2; 2) = k(-1; 5; -1)
Từ đó ta có hệ phương trình:
2 = -k
-2 = 5k
2 = -k
Giải hệ phương trình này, ta thấy không có giá trị k nào thỏa mãn cả ba phương trình. Do đó, AB và AC không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.
Ngoài bài 15, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều để củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật,...
Bài 15 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ trong không gian và các ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
