Tài liệu toán: Bài Tập Một Số Điểm Đặc Biệt Của Đồ Thị Hàm Số

Tài liệu "Tuyển chọn và Phân dạng Bài tập về Điểm Đặc Biệt của Đồ Thị Hàm Số" là một nguồn tài liệu quý giá, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Diệp Tuân. Với độ dài 29 trang, tài liệu tập trung vào việc phân loại và tuyển chọn các bài tập điển hình, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng giải toán trong chương trình Giải tích 1, đặc biệt là chương "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số".

Điểm nổi bật của tài liệu là sự phân chia rõ ràng thành các dạng toán khác nhau, bao gồm:

Dạng toán 1. Tìm điểm cố định của họ đường cong: Dạng toán này giúp học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp tìm điểm mà mọi đường cong trong một họ đường cong đều đi qua.
Dạng toán 2. Tìm điểm có tọa độ nguyên: Dạng toán này đòi hỏi học sinh kết hợp kiến thức về đồ thị hàm số với các kỹ năng về số học để tìm ra các điểm có tọa độ là số nguyên.
Dạng toán 3. Tìm điểm có tính chất đối xứng:
- Bài toán 1: Xác định các cặp điểm đối xứng nhau qua một điểm cho trước trên đồ thị hàm số bậc ba (C): y = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.
- Bài toán 2: Xác định các cặp điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng cho trước trên đồ thị hàm số bậc ba (C): y = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.
Dạng toán 4. Tính chất các điểm liên quan đến khoảng cách:
- Bài toán 1: Tìm hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) sao cho khoảng cách AB ngắn nhất.
- Bài toán 2: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.
- Bài toán 3: Tìm điểm M trên đồ thị hàm số (C): y = f(x) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox bằng k lần khoảng cách từ M đến trục Oy.
- Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số (C): y = (ax + b)/(cx + d) sao cho độ dài MI ngắn nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận.
- Bài toán 5: Tìm điểm I trên đồ thị hàm số (C): y = f(x) sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d: Ax + By + C = 0 là ngắn nhất.

Ưu điểm nổi bật:

Tính hệ thống: Tài liệu được trình bày một cách hệ thống, từ việc phân loại dạng toán đến việc đưa ra các bài tập minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức.
Tính chọn lọc: Các bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng toán thường gặp trong các kỳ thi, giúp học sinh làm quen với các dạng bài khác nhau và nâng cao kỹ năng giải toán.
Tính ứng dụng cao: Tài liệu tập trung vào các ứng dụng thực tế của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của các khái niệm toán học.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Sự tỉ mỉ trong biên soạn và tính hệ thống trong trình bày là những yếu tố làm nên giá trị của tài liệu này.