bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tài liệu "Tuyển tập 98 Bài Toán Trắc Nghiệm Vận Dụng - Vận Dụng Cao về Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối" là một nguồn tài liệu ôn luyện hết sức giá trị dành cho học sinh khá, giỏi và các thầy cô giáo trong quá trình dạy và học môn Toán, đặc biệt là phần kiến thức về hàm số. Với độ dài 61 trang, tài liệu này bao gồm 98 bài toán trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, tập trung vào các dạng bài vận dụng và vận dụng cao, giúp người học nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Điểm nổi bật của tài liệu là:

• Tính chọn lọc cao: Các bài toán được lựa chọn đều là những bài toán hay và khó, bao phủ nhiều dạng toán khác nhau liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
• Độ chi tiết trong lời giải: Mỗi bài toán đều đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp người học hiểu sâu sắc phương pháp giải và các kỹ năng cần thiết.
• Tính ứng dụng thực tiễn: Các bài toán được thiết kế bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thường gặp và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tài liệu được chia thành các chủ đề chính như sau:

1. Đơn Điệu Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối:

   Chủ đề này tập trung vào các bài toán xác định tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ:

   Cho hàm số y = |x³ − mx + 1|. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên [1; +∞). Tính tổng tất cả các phần tử của S.

   Ưu điểm: Dạng toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm giá trị tuyệt đối, giúp rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp.

2. Cực Trị Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối:

   Chủ đề này bao gồm các bài toán tìm điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

   Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2019; 2019) để hàm số y = |x⁵ − 5x³ − 20x + m| có 5 điểm cực trị?

   Ưu điểm: Dạng toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và biện luận.

3. GTLN – GTNN Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối:

   Chủ đề này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối trên một đoạn cho trước.

   Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |x³ − 3x + m| trên đoạn [0; 2]. Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để Aa = 12. Tổng các phần tử của S bằng?

   Ưu điểm: Dạng toán này giúp học sinh nắm vững các phương pháp tìm GTLN, GTNN, đồng thời rèn luyện khả năng sử dụng các công cụ hỗ trợ như bảng biến thiên.

4. Tương Giao Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối:

   Chủ đề này liên quan đến việc tìm số nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình chứa hàm số giá trị tuyệt đối thông qua phương pháp tương giao đồ thị.

   Biết rằng với 0 < m < 2 tổng của các nghiệm dương của phương trình |x³ − 3x| = m bằng 1 + 2√2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   Ưu điểm: Dạng toán này giúp học sinh phát triển tư duy hình học và khả năng liên hệ giữa đại số và hình học.

Tóm lại, "Tuyển tập 98 Bài Toán Trắc Nghiệm Vận Dụng - Vận Dụng Cao về Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối" là một tài liệu không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn nâng cao trình độ giải toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi quan trọng.