bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải

Đối diện với thử thách chinh phục điểm số cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt là chương trình Giải tích 12, học sinh thường gặp khó khăn với dạng toán tích phân hàm ẩn. Đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải toán linh hoạt. Để giúp các em học sinh vượt qua rào cản này, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu "Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết" - một công cụ học tập hiệu quả và toàn diện.

Tài liệu được biên soạn công phu với 124 trang, tập trung vào việc phân loại và cung cấp hệ thống bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn được chọn lọc kỹ lưỡng. Mỗi bài tập đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Tài liệu không chỉ là сборник bài tập mà còn là người bạn đồng hành, hướng dẫn học sinh từng bước chinh phục dạng toán khó này.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Phân loại bài tập khoa học: Tài liệu chia bài tập thành các dạng toán cụ thể, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng hệ thống kiến thức và nắm bắt phương pháp giải cho từng dạng bài.
• Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Mỗi bài tập đều được giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các bước giải thích cặn kẽ, giúp học sinh hiểu sâu bản chất vấn đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tính ứng dụng cao: Các bài tập được chọn lọc từ các đề thi thử, đề thi chính thức của các năm trước, đảm bảo tính thực tiễn và giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi.
• Phù hợp với nhiều đối tượng học sinh: Tài liệu phù hợp với học sinh có trình độ từ trung bình đến khá giỏi, giúp các em củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng và tự tin chinh phục điểm cao.

Nội dung tài liệu được chia thành hai phần chính:

Phần 1. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm: Bao gồm các dạng toán sau:

• Dạng toán 1. Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 1).
• Dạng toán 2. Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 3).
• Dạng toán 3. Phương pháp đổi biến số (Trang 51).
• Dạng toán 4: Phương pháp tích phân từng phần (Trang 102).

Phần 2. Đáp án và lời giải chi tiết: Cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong phần 1, được trình bày theo từng dạng toán tương ứng:

• Dạng toán 1. Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 14).
• Dạng toán 2. Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 24).
• Dạng toán 3. Phương pháp đổi biến số (Trang 63).
• Dạng toán 4: Phương pháp tích phân từng phần (Trang 107).

Trích dẫn một số bài tập tiêu biểu trong tài liệu:

Ví dụ:

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2xf(x) = [f'(x)]^2 với mọi x thuộc [1;4]. Biết rằng f(1) = 3/2, tính tích phân I của hàm f(x) khi x chạy từ 1 đến 4.

• Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [0;pi/2] thỏa mãn f(0) = √3 và f(x).f'(x) = cosx.√(1 + f(x)^2) với mọi x thuộc [0;pi/2]. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [pi/6;pi/2].

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) khác 0 với mọi x thuộc R. f'(x) = (2x + 1).f(x)^2 và f(1) = -0,5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) = a/b (a thuộc Z, b thuộc N) với a/b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với tài liệu "Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết", chúng tôi hy vọng sẽ mang đến cho các em học sinh một công cụ hữu ích, giúp các em tự tin chinh phục dạng toán tích phân hàm ẩn, đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia và mở cánh cửa vào các trường đại học mơ ước.