chuyên đề tích phân hàm ẩn – hoàng phi hùng

Tài liệu "Chuyên đề Tích Phân Hàm Ẩn" do thầy giáo Hoàng Phi Hùng biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 3 về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Với độ dài 46 trang, tài liệu tập trung vào các dạng toán tích phân hàm ẩn, một chủ đề thường xuất hiện trong các bài toán vận dụng cao, mang tính thử thách cao trong các đề thi trắc nghiệm môn Toán.

Cấu trúc tài liệu được thiết kế khoa học và sư phạm, chia thành hai phần tương ứng với hai buổi học, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ôn luyện kiến thức. Mỗi phần bao gồm:

• Dạng toán và phương pháp giải: Trình bày chi tiết các dạng toán tích phân hàm ẩn thường gặp, kèm theo phương pháp giải tối ưu, giúp học sinh nắm vững bản chất của từng dạng toán.
• Ví dụ minh họa: Các ví dụ được chọn lọc kỹ càng, minh họa rõ ràng cho từng dạng toán và phương pháp giải, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
• Bài tập trắc nghiệm vận dụng: Hệ thống bài tập trắc nghiệm đa dạng, được biên soạn công phu, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp trong đề thi. Điều đặc biệt là tất cả các bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.

Nội dung tài liệu bao gồm 09 dạng toán trọng tâm, bao quát hầu hết các dạng bài tích phân hàm ẩn thường xuất hiện trong các kỳ thi:

1. Dạng toán 1: Điều kiện hàm ẩn có dạng:
   • \(f'(x) = g(x).h(f(x))\)
   • \(f'(x).h(f(x)) = g(x)\)
2. Dạng toán 2: Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn: \(A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x)\)
3. Dạng toán 3: Điều kiện hàm ẩn \(A.f(u(x)) + B.f(v(x)) = g(x)\)
4. Dạng toán 4: Hàm ẩn xác định bởi ẩn dưới cận tích phân.
5. Dạng toán 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(f(u(x)) = v(x)\) và \(v(x)\) là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên \(R.\) Hãy đi tính tích phân \(I = \int_a^b f (x)dx\)
6. Dạng toán 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(g[f(x)] = x\) và \(g(t)\) là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R. Hãy tính tích phân \(I = \int_a^b f (x)dx\)
7. Dạng toán 7: Cho \(f(x).f(a + b – x) = {k^2}\), khi đó \(I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}\)
8. Dạng toán 8: Cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(a + b – x) = f(x)}\\ {\int_a^b x f(x)dx = I} \end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \int_a^b f (x)dx = \frac{{2I}}{{a + b}}\)
9. Dạng toán 9: Tính tích phân \(I = \int_a^b {\max } \{ f(x);g(x)\} dx\) hoặc \(I = \int_a^b {\min } \{ f(x);g(x)\} dx\)

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và ôn luyện.
• Tính thực tiễn: Các dạng toán và bài tập được chọn lọc dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và ôn thi của thầy Hoàng Phi Hùng, đảm bảo tính thực tiễn và bám sát đề thi.
• Tính sư phạm: Phương pháp giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh. Lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và tự kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.

Tóm lại, "Chuyên đề Tích Phân Hàm Ẩn" của thầy Hoàng Phi Hùng là một tài liệu tham khảo không thể thiếu cho học sinh lớp 12 muốn chinh phục các bài toán tích phân hàm ẩn trong các kỳ thi quan trọng. Tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức chuyên sâu mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, giúp học sinh tự tin hơn trên con đường chinh phục môn Toán.