Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo tài liệu tự học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn trọng, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
tài liệu toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Tài liệu "Hướng dẫn tự học chuyên đề Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" do thầy giáo Nguyễn Trọng biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá, bao gồm 80 trang, được thiết kế đặc biệt để hỗ trợ học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức trọng tâm của chương 3 trong chương trình Giải tích 12 cơ bản.
Đánh giá tổng quan: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, khoa học, đi từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và tự học một cách hiệu quả. Ưu điểm nổi bật của tài liệu là sự phân loại bài tập theo dạng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nội dung chi tiết tài liệu:
Khái quát nội dung tài liệu tự học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Trọng:
BÀI 1: NGUYÊN HÀM.
- Dạng 1. Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản.
- Dạng 2. Đổi biến.
- Dạng 3. Từng phần.
- + Bài toán 1. \(I = \int P (x)\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{sin x}\\{cos x}\end{array}} \right]dx\) trong đó \(P(x)\) là đa thức.
- + Bài toán 2. \(I = \int P (x){e^{ax + b}}dx\) trong đó \(P(x)\) là đa thức.
- + Bài toán 3. \(I = \int P (x)\ln (mx + n)dx\) trong đó \(P(x)\) là đa thức.
BÀI 2: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ.
- Dạng 1. Đổi biến số dạng 1.
- Dạng 2. Đổi biến số dạng 2.
- Biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: \(\sqrt {{a^2} – {x^2}} \), \(\sqrt {{x^2} – {a^2}} \), \(\sqrt {{x^2} + {a^2}} \), \(\sqrt {\frac{{a + x}}{{a – x}}} \) hoặc \(\sqrt {\frac{{a – x}}{{a + x}}} .\)
BÀI 3: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
- Dạng 1. \(\int_\alpha ^\beta f (x)\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{sin ax}\\{cos ax}\\{{e^{ax}}}\end{array}} \right]dx.\)
- Dạng 2. \(\int_a^\beta f (x)\ln (ax)dx.\)
- Dạng 3. \(\int_\alpha ^\beta {{e^{ax}}} .\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{sin ax}\\{cos ax}\end{array}} \right]dx.\)
BÀI 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
- Dạng 1. Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng.
- + Bài toán 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b.\)
- + Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b.\)
- Dạng 2. Ứng dụng của tích phân tính thể tích.
- + Bài toán 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền \(D\) giới hạn bởi \(y = f(x)\); \(y = 0\) và \(x = a\), \(x = b\) khi quay quanh trục \(Ox.\)
- + Bài toán 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: \(y = f(x)\); \(y = g(x)\) quay quanh trục \(Ox.\)
- + Bài toán 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: \(x = g(y)\); \(y = a\); \(y = b.\)
- + Bài toán 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn \(x = f(y)\); \(x = g(y)\); \(y = a\); \(y = b.\)
Ưu điểm nổi bật:
- Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách có hệ thống, logic, giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách dễ dàng.
- Phân loại bài tập chi tiết: Các dạng bài tập được phân loại rõ ràng, kèm theo hướng dẫn giải, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
- Tính ứng dụng cao: Tài liệu đề cập đến các ứng dụng thực tế của tích phân trong hình học, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của kiến thức.
Nhận xét: Tài liệu "Hướng dẫn tự học chuyên đề Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" là một tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12 muốn tự học và nâng cao kiến thức về nguyên hàm, tích phân. Với cấu trúc rõ ràng, phân loại bài tập chi tiết và tính ứng dụng cao, tài liệu này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong học tập.
