tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân

Sau một thời gian gián đoạn học tập do ảnh hưởng của đại dịch, các trường THPT trên toàn quốc đã chính thức mở cửa trở lại, đón học sinh đến trường. Đây là giai đoạn then chốt đối với các em học sinh lớp 12, khi các em cần tập trung ôn luyện và củng cố kiến thức một cách hệ thống, chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia đầy thử thách và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng - Đại học cho năm học 2019 - 2020.

Hiểu được tầm quan trọng của giai đoạn này, Montoan.com trân trọng giới thiệu đến các em học sinh tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về tích phân. Đây là một chủ đề then chốt trong chương trình Giải tích lớp 12, chương 3: Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng. Tài liệu này được biên soạn công phu, bao gồm cả phần lý thuyết cô đọng và các bài tập trắc nghiệm đa dạng, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách logic và có hệ thống, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và ghi nhớ.
• Tính thực tiễn: Các bài tập trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, bám sát chương trình thi và có độ khó phù hợp, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thường gặp trong đề thi.
• Tính ứng dụng cao: Tài liệu không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn chi tiết các kỹ năng giải toán, giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tế một cách linh hoạt.

Ngoài phiên bản PDF dành cho học sinh, Montoan.com còn cung cấp tài liệu định dạng WORD (.doc / .docx), tạo điều kiện thuận lợi cho quý thầy, cô giáo trong việc biên soạn giáo án và tài liệu giảng dạy, cũng như tùy chỉnh nội dung phù hợp với trình độ của học sinh.

Nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân bao gồm:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa tích phân.
2. Tính chất của tích phân.

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức.
2. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân. Sử dụng tính chất \(\int_a^b {[f(x) + g(x)]dx} \) \( = \int_a^b f (x)dx + \int_a^b g (x)dx\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
3. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số.
   • + Đổi biến số dạng 1: Cho hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \([a;b].\) Giả sử hàm số \(u = u(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(\alpha \le u(x) \le \beta .\) Giả sử có thể viết \(f(x) = g(u(x))u'(x)\), \(x \in [a;b]\) với \(g\) liên tục trên đoạn \([\alpha ; \beta.]\) Khi đó, ta có \(I = \int_a^b f (x)dx\) \( = \int_{u(a)}^{u(b)} g (u)du.\)
   • + Đổi biến số dạng 2: Cho hàm số \(f\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \([a;b].\) Giả sử hàm số \(x = \varphi (t)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \([\alpha ;\beta ]\) sao cho \(\varphi (\alpha ) = a\), \(\varphi (\beta ) = b\) và \(a \le \varphi (t) \le b\) với mọi \(t \in [\alpha ;\beta ].\) Khi đó: \(\int_a^b f (x)dx\) \( = \int_\alpha ^\beta f (\varphi (t))\varphi ‘(t)dt.\)
4. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần: Nếu \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn \([a;b]\) thì \(\int_a^b u (x)v'(x)dx\) \( = \left. {(u(x)v(x))} \right|_a^b – \int_a^b {u’} (x)v(x)dx.\)

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG