ứng dụng của tích phân trong hình học

Tài liệu "Tuyển tập 647 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong hình học" là một nguồn tài liệu vô cùng quý giá, được biên soạn công phu bởi đội ngũ quý thầy cô giáo tâm huyết từ nhóm Geogebra – Nguyễn Chín Em. Với độ dày 376 trang, tài liệu này cung cấp một hệ thống bài tập trắc nghiệm đồ sộ, bao phủ toàn diện chủ đề ứng dụng tích phân trong hình học, một phần quan trọng của chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự tỉ mỉ trong việc xây dựng hệ thống câu hỏi, từ mức độ nhận biết cơ bản đến vận dụng cao, giúp học sinh có thể từng bước nâng cao năng lực giải toán. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa quá trình tự học và tự kiểm tra kiến thức của học sinh.

Nội dung chi tiết của tài liệu được phân chia rõ ràng theo các mức độ nhận thức:

• Phần 1. Câu hỏi và bài tập mức độ nhận biết (100 câu):

  Phần này tập trung vào các kiến thức cơ bản, giúp học sinh nắm vững định nghĩa, công thức và các ứng dụng trực tiếp của tích phân trong tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. Ví dụ:

  • Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e mũ x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

  • Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = π quay xung quanh Ox.

• Phần 2. Câu hỏi và bài tập mức độ thông hiểu (199 câu):

  Phần này yêu cầu học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của tích phân và vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ví dụ:

  • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √(1 + ln x)/x, y = 0, x = 1, x = e là S = a√2 + b. Khi đó tính giá trị a^2 + b^2?

  • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y = x^2 − 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2) và B(4;5).

• Phần 3. Câu hỏi và bài tập mức độ vận dụng thấp (199 câu):

  Phần này đòi hỏi học sinh phải biết kết hợp kiến thức về tích phân với các kiến thức khác như hình học, đại số để giải quyết các bài toán có tính thực tiễn. Ví dụ:

  • Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x, y = x và đồ thị hàm số y = x^3 là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng?

  • Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là?

• Phần 4. Câu hỏi và bài tập mức độ vận dụng cao (100 câu):

  Phần này là thử thách dành cho những học sinh muốn đạt điểm cao trong các kỳ thi. Các bài toán ở mức độ này thường đòi hỏi tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp kiến thức. Ví dụ:

  • Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau: (1): f(c) < f(a) < f(b). (2): f(c) /> f(b) /> f(a). (3): f(a) /> f(b) /> f(c). (4): f(a) /> f(b). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

  • Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y = ax2 − 2 và y = 4 − 2ax2 có diện tích bằng 16. Tìm giá trị của a.

• Phần 5. Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế (49 câu):

  Phần này minh họa rõ nét vai trò của tích phân trong việc mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ:

  • Một quả trứng có hình dạng khối tròn xoay, thiết diện qua trục của nó là hình elip có độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục bé bằng 4. Tính thể tích quả trứng đó.

  • Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ).

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Hệ thống bài tập phong phú và đa dạng: Bao phủ đầy đủ các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán toàn diện.

• Lời giải chi tiết và dễ hiểu: Giúp học sinh tự học hiệu quả và nắm vững phương pháp giải từng dạng bài.

• Phân loại theo mức độ nhận thức rõ ràng: Giúp học sinh dễ dàng lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình.

• Ứng dụng thực tế: Giúp học sinh thấy được vai trò của tích phân trong đời sống và khơi gợi niềm đam mê học toán.

Tóm lại, "Tuyển tập 647 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong hình học" là một tài liệu tham khảo không thể thiếu cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Đây là một công cụ đắc lực giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin chinh phục các bài toán tích phân khó nhằn.