bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – phùng hoàng em

Tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" do thầy giáo Phùng Hoàng Em biên soạn là một nguồn tài liệu ôn tập vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Giải tích và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Với độ dài 31 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp một lượng bài tập trắc nghiệm phong phú mà còn được phân loại theo từng dạng bài, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách có hệ thống.

Đánh giá ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và khoa học: Tài liệu được cấu trúc rõ ràng, chia thành ba phần chính tương ứng với ba nội dung quan trọng của chương trình Giải tích 12: Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng của Tích phân. Mỗi phần lại được chia nhỏ thành các dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh dễ dàng xác định và ôn luyện theo từng chuyên đề.
• Sự đa dạng về dạng bài: Tài liệu bao quát hầu hết các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp trong chương trình và đề thi, từ các bài tập cơ bản áp dụng công thức đến các bài tập nâng cao đòi hỏi kỹ năng biến đổi và tư duy linh hoạt. Ví dụ, ở phần Nguyên hàm, tài liệu đề cập đến các dạng bài sử dụng định nghĩa, bảng công thức, phương pháp đổi biến số (cho hàm lũy thừa, phân thức, vô tỉ, lượng giác, mũ, logarit, hàm ẩn) và phương pháp nguyên hàm từng phần (với u là đa thức, logarit, kết hợp đổi biến số, dạng "lặp", dạng "hàm ẩn").
• Tính ứng dụng cao: Tài liệu không chỉ tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn chú trọng đến việc ứng dụng Tích phân vào giải quyết các bài toán thực tế, như tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, khối tròn xoay và các bài toán chuyển động. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và vai trò của Tích phân trong cuộc sống.
• Phù hợp với mục tiêu ôn thi: Với cấu trúc và nội dung được biên soạn kỹ lưỡng, tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Chi tiết mục lục tài liệu:

Mục lục tài liệu bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Phùng Hoàng Em:

1. NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.

A SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC

• + Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm.
• + Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng.
• + Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng.

B SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

• + Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lũy thừa.
• + Dạng 5. Đổi biến dạng hàm phân thức.
• + Dạng 6. Đổi biến dạng hàm vô tỉ.
• + Dạng 7. Đổi biến dạng hàm lượng giác.
• + Dạng 8. Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit.
• + Dạng 9. Đổi biến dạng “hàm ẩn”.

C SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

• + Dạng 10. Nguyên hàm từng phần với ”u = đa thức”.
• + Dạng 11. Nguyên hàm từng phần với ”u = lôgarit”.
• + Dạng 12. Nguyên hàm kết hợp đổi biến số và từng phần.
• + Dạng 13. Nguyên hàm từng phần dạng “lặp”.
• + Dạng 14. Nguyên hàm từng phần dạng “hàm ẩn”.

2. TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

A TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA

• + Dạng 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân.
• + Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng các hàm cơ bản.
• + Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng các hàm cơ bản.

B TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ

• + Dạng 4. Đổi biến loại t = u(x).
• + Dạng 5. Đổi biến loại x = ϕ(t) (Lượng giác hóa).
• + Dạng 6. Đổi biến số dạng hàm ẩn.

C TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

• + Dạng 7. Tích phân từng phần với “u = đa thức”.
• + Dạng 8. Tích phân từng phần với “u = logarit”.
• + Dạng 9. Tích phân hàm ẩn.

3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.

A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

• + Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x).
• + Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số.
• + Dạng 3. Toạ độ hoá một số “mô hình” hình phẳng thực tế.

B TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY

• + Dạng 4. Tính thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt vuông góc với Ox.
• + Dạng 5. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
• + Dạng 6. Bài tập tổng hợp.

C MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG