bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – nguyễn đại dương

Tài liệu chuyên đề: Ứng dụng Đạo hàm Khảo sát và Vẽ Đồ thị Hàm số là một tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn công phu với 90 trang, bao gồm phần tóm tắt lý thuyết trọng tâm, minh họa bằng các ví dụ mẫu điển hình và hệ thống bài tập trắc nghiệm được thiết kế để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Tài liệu tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để phân tích, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một kỹ năng then chốt trong chương trình Toán học cấp trung học phổ thông.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức một cách khoa học, chia thành các dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững từng khía cạnh của chuyên đề:

1. Tính đơn điệu của hàm số:
• Dạng 1: Xác định điều kiện để hàm số đơn điệu trên toàn bộ tập xác định.
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng cụ thể.
2. Cực trị của hàm số:
• Dạng 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước x₀.
• Dạng 2: Xét hàm số bậc ba y = f(x;m) = ax³ + bx² + cx + d, tìm m sao cho đồ thị hàm số có các điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn một điều kiện K nhất định.
• Dạng 3: Giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d.
• Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c có cực trị thỏa mãn các yêu cầu đề bài.
3. Khảo sát hàm số:
4. Tương giao giữa hai đồ thị:
• Dạng 1: Nghiên cứu sự tương giao giữa đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = g(m), tập trung vào việc biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(m).
• Dạng 2: Phân tích sự tương giao giữa hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d và đường thẳng y = a’x + b’.
• Dạng 3: Tìm điểm tương giao giữa hàm số bậc bốn trùng phương y = ax⁴ + bx² + c và đường thẳng y = k.
• Dạng 4: Xác định giao điểm giữa hàm số phân thức y = (ax + b)/(cx + d) và đường thẳng y = a’x + b’.
• Dạng 5: Giải quyết các bài toán tương giao giữa hai đồ thị hàm số bất kỳ y = f(x, m) và y = g(x, m).
5. Tiếp xúc – Tiếp tuyến

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc phân chia bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng định hướng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Hệ thống ví dụ mẫu minh họa chi tiết, dễ hiểu, đóng vai trò quan trọng trong việc làm rõ các khái niệm và kỹ thuật. Số lượng bài tập trắc nghiệm phong phú tạo điều kiện cho học sinh tự đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là những em đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng.