các bài toán khó về quan hệ vuông góc

Tài liệu "Tuyển Chọn Bài Toán Vectơ Không Gian và Quan Hệ Vuông Góc" do nhóm tác giả Tư Duy Mở biên soạn là một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện quý giá dành cho học sinh lớp 11 trong chương trình Hình học chương 3. Với độ dài 111 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp hệ thống bài tập phong phú mà còn đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính chọn lọc cao: Tài liệu tập trung vào các bài toán hay và khó, giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
• Phương pháp tiếp cận bài bản: Tài liệu trình bày phương pháp vectơ một cách hệ thống, từ cơ sở lý thuyết đến các dạng toán thường gặp, tạo nền tảng vững chắc cho học sinh.
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài toán đều được giải chi tiết và rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc cách áp dụng phương pháp vectơ vào giải toán.

Nội dung chính của tài liệu:

1. Phương pháp Vector: Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc xử lý các bài toán liên quan đến yếu tố vuông góc như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, và khối tứ diện đều.

• 1.1 Cơ sở của phương pháp vector:
• Quy tắc hình hộp.
• Quy tắc trọng tâm tứ diện.
• Quy tắc đồng phẳng.
• 1.2 Các dạng toán và phương pháp giải:
• Dạng toán 1: Chứng minh đẳng thức vector. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ ba điểm, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình hộp... để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
• Dạng toán 2: Ba vector đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng.
  • Chứng minh ba vector đồng phẳng bằng cách chứng minh giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng hoặc phân tích một vector thành tổ hợp tuyến tính của hai vector không cùng phương.
  • Chứng minh bốn điểm đồng phẳng bằng cách chứng minh ba vector tạo bởi chúng đồng phẳng, hoặc sử dụng tính chất tâm tỉ cự trong không gian: OD = xOA + yOB + zOC (với x + y + z = 1).
• Dạng toán 3: Tính độ dài đoạn thẳng. Sử dụng công thức a² = |a|² để tính độ dài vector.

2. Ứng dụng của phương pháp Vector trong một số bài toán đặc biệt:

• 2.1 Góc tạo bởi hai cạnh bất kì của một tứ diện.
• 2.2 Bổ đề về đường trung bình.
• 2.3 Ứng dụng trong một số bài toán cực trị.

3. Tuyển tập các bài toán trắc nghiệm khó: Phần này bao gồm các bài toán trắc nghiệm có độ khó cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác.

Tóm lại, tài liệu "Tuyển Chọn Bài Toán Vectơ Không Gian và Quan Hệ Vuông Góc" là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích, cung cấp kiến thức toàn diện và bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững phương pháp vectơ và tự tin giải quyết các bài toán hình học không gian.