các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến – diệp tuân

Tài liệu "Các Dạng Toán Liên Quan Đến Phương Trình Tiếp Tuyến" là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Diệp Tuân. Với độ dài 56 trang, tài liệu tập trung vào việc phân loại và hướng dẫn giải các dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến, một chủ đề quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích 11, chương 5 về Đạo hàm.

Khái quát nội dung tài liệu:

Tài liệu được chia thành hai phần chính:

A. LÝ THUYẾT

Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc về:

• I. Hai đồ thị tiếp xúc
  • Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) được định nghĩa là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu tại điểm đó, chúng có cùng tiếp tuyến.
  • Định lí 1: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) có nghiệm. Nghiệm của hệ chính là tọa độ tiếp điểm.
• II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
  • Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x). Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M₀ được hình thành khi cát tuyến MM₀ tiến dần đến đường thẳng M₀T khi M tiến gần đến M₀. Điểm M₀ được gọi là tiếp điểm.
  • Định lí 2: Đạo hàm của f(x) tại x = x₀ chính là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(x₀;f(x₀)).

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Phần này trình bày chi tiết các dạng bài tập thường gặp về phương trình tiếp tuyến, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải:

1. Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀;f(x₀)).
2. Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
3. Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y = f(x) biết Δ đi qua điểm A(x_A;y_A).
4. Dạng 4. Viết PTTT Δ của (C): y = f(x) biết Δ cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích tam giác OAB cho trước.
5. Dạng 5. Tìm những điểm trên đường thẳng d: ax + by + c = 0 mà từ đó vẽ được 1 / 2 / 3 / … / n tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu "Các Dạng Toán Liên Quan Đến Phương Trình Tiếp Tuyến" của thầy Diệp Tuân có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách hệ thống, từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức.
• Tính trực quan: Các ví dụ minh họa được lựa chọn cẩn thận, giúp học sinh hình dung rõ ràng các khái niệm và phương pháp giải toán.
• Tính ứng dụng: Các dạng bài tập được phân loại rõ ràng, bao quát hầu hết các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
• Ngôn ngữ dễ hiểu: Tài liệu được viết bằng ngôn ngữ rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 trong việc học tập và ôn luyện chủ đề phương trình tiếp tuyến. Việc sử dụng tài liệu này kết hợp với việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi.