chuyên đề tính đơn điệu của hàm số – nguyễn mạnh cường

Tài liệu ôn tập chuyên đề “Tính đơn điệu của hàm số” do thầy giáo Nguyễn Mạnh Cường biên soạn là một nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh THPT, đặc biệt là các em đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Với độ dài 32 trang, tài liệu này hệ thống hóa một cách cô đọng và đầy đủ kiến thức nền tảng, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết liên quan đến chuyên đề tính đơn điệu.

Cấu trúc tài liệu được chia thành hai phần chính:

1. Phần I: Kiến thức cần nhớ. Phần này cung cấp định nghĩa và các khái niệm cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, bao gồm tính đồng biến và nghịch biến. Đây là nền tảng lý thuyết quan trọng để học sinh nắm vững trước khi đi vào giải bài tập.
2. Phần II: Các dạng toán và bài tập vận dụng. Đây là phần trọng tâm của tài liệu, được chia thành các dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Các dạng bài tập được phân loại chi tiết như sau:

• Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Dạng này được chia nhỏ thành bốn loại, tương ứng với các phương pháp tiếp cận khác nhau:
  • Loại 1: Sử dụng công thức hàm số.
  • Loại 2: Dựa vào bảng biến thiên.
  • Loại 3: Phân tích từ đồ thị hàm số.
  • Loại 4: Sử dụng đồ thị đạo hàm.
• Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước. Dạng này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm và bất đẳng thức để xác định điều kiện của tham số. Các loại bài tập bao gồm:
  • Loại 1: Hàm số bậc ba.
  • Loại 2: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
  • Loại 3: Cô lập tham số m.
  • Loại 4: Không cô lập tham số m.
• Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng k. Dạng này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tính đơn điệu và độ dài khoảng.
• Dạng 4: Đơn điệu hàm hợp. Dạng này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm hợp, được chia thành:
  • Loại 1: Hàm hợp đơn.
  • Loại 2: Hàm hợp ghép.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có ưu điểm nổi bật là sự phân loại bài tập chi tiết và khoa học, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt các kỹ năng giải quyết vấn đề khác nhau. Việc trình bày rõ ràng, mạch lạc cùng với các ví dụ minh họa (không được cung cấp trong nội dung gốc nhưng có thể được tìm thấy trong tài liệu đầy đủ) sẽ hỗ trợ học sinh tự học hiệu quả. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết để học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài thi.