đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt kiên giang

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày, ngày 30 và 31 tháng 08 năm 2022.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Dãy đa thức

   Cho dãy đa thức (Pn(x)) xác định bởi: P0(x) = x³ – 4x và P_n+1(x) = P_n(1 + x).P_n(1 – x) – 1 với mọi số tự nhiên n và mọi x thuộc R.

   • a) Tính P₂₀₂₂(2).
   • b) Chứng minh rằng, tồn tại một đa thức Q(x) với hệ số nguyên sao cho P₂₀₂₂(x) = x²⁰²³.Q(x) với mọi x thuộc R.
2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho số nguyên n ≥ 2. Xét m là một số nguyên dương sao cho tồn tại một tập hợp T thỏa mãn đồng thời các tính chất sau đây:

   • Mỗi phần tử của T là một tập con m phần tử của tập {1; 2; 3; …; mn}.
   • Mỗi cặp phần tử của T có không quá 1 phần tử chung.
   • Mỗi phần tử của tập {1; 2; 3; …; mn} thuộc đúng hai phần tử của T.

   Tìm giá trị lớn nhất có thể của m.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác không cân ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt AB và AC tương ứng tại Ab và Ac; đường tròn ngoại tiếp tam giác COA cắt BA và BC tương ứng tại Ba và Bc; và đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB cắt CA và CB tương ứng tại Ca và Cb (các điểm Ab, Ac, Ba, Bc, Ca, Cb không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Các cặp đường thẳng (BcBa;CaCb), (CaCb;AbAc), (AbAc;BcBa) lần lượt có các giao điểm là X, Y, Z. Chứng minh rằng:

   • a) Các điểm O, Ba, Ca thẳng hàng.
   • b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ tiếp xúc với (O).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực đại số, tổ hợp và hình học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách chính xác. Đặc biệt, bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học.

Đây là một nguồn tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.