đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt tp hồ chí minh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hồ Chí Minh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào ngày 07 tháng 04 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy toán học sáng tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn có sự kết hợp tinh tế giữa các lĩnh vực Đại số, Hình học và Xác suất, tạo ra một bài kiểm tra toàn diện.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các hàm số có đồ thị lần lượt là (C₁), (C₂), (C₃). Đường thẳng x = 1 cắt (C₁), (C₂), (C₃) lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của (C₁) tại M và của (C₂) tại N lần lượt là y = 2x + 3 và y = 202(10x + 1). Viết phương trình tiếp tuyến của (C₃) tại P.
2. Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD có AB = a; AC = a√7; ∠DAB = ∠DBC = 90°; ∠ABC = 120°; góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABD) bằng 30°.
   • a) Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD.
   • b) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
3. Bài toán 3: Xét tập hợp X chọn ngẫu nhiên các số a, b, c thuộc X để được hàm số bậc ba y = f(x). Tính xác suất để hàm số này đạt cực trị tại x = 1.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về tiếp tuyến của hàm số và khả năng suy luận logic.
• Bài toán 2 là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về thể tích tứ diện, mặt cầu ngoại tiếp và các góc trong không gian.
• Bài toán 3 là một bài toán xác suất thú vị, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về điều kiện cực trị của hàm số bậc ba và kỹ năng tính xác suất.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.