đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 thpt năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng bình

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức, diễn ra vào ngày 22 tháng 03 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 mà còn hướng tới việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hình học không gian

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b, và cạnh SA vuông góc với đáy, SA = a√2. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM = x (0 < x < a√2).

   • a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MBC) theo a, b và x.
   • b. Tìm x theo a để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
   • c. Trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh a, gọi K là điểm di động trên CD, H là hình chiếu của S lên BK. Tìm vị trí của điểm K trên CD để thể tích khối chóp S.ABH là lớn nhất.

2. Bài toán 2: Tổ hợp – Xác suất

   Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được một số sao cho số đó chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.

3. Bài toán 3: Hình học giải tích trong không gian

   Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 4x + 8y + 1 = 0 và hai điểm A(3; 0; 0), B(4; 2; 1). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA² + MB².

Nhận xét chung:

• Đề thi bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học, nhưng được nâng cao về độ khó và tính phức tạp.
• Bài toán hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính thể tích, diện tích.
• Bài toán tổ hợp – xác suất yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về hoán vị, tổ hợp, xác suất và kỹ năng giải quyết bài toán đếm.
• Bài toán hình học giải tích trong không gian kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tính khoảng cách, phương trình mặt cầu và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.