đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng nam

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 22 tháng 03 năm 2022, mã đề 101, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học cấp trung học phổ thông. Đề thi có cấu trúc gồm 40 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 05 trang, với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề ở các lĩnh vực chính của Toán học, bao gồm:

1. Tổ hợp – Xác suất: Câu hỏi về số lượng số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện cho trước đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về hoán vị, tổ hợp, và nguyên tắc đếm.
2. Hình học không gian: Bài toán về tứ diện đều và mặt cầu ngoại tiếp yêu cầu học sinh có khả năng hình dung không gian, sử dụng các công thức tính toán diện tích, và áp dụng các định lý về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Hình học giải tích: Bài toán trong không gian Oxyz với các điểm A, B và đường thẳng d, cùng với điều kiện về khoảng cách và diện tích tứ diện, đòi hỏi học sinh phải thành thạo các công thức tính toán vector, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và kỹ năng tối ưu hóa.

Một số trích dẫn minh họa từ đề thi:

• “Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số đôi một khác nhau, gồm ba chữ số lẻ, bốn chữ số chẵn mà trong đó có đúng một chữ số lẻ xen kẽ giữa hai chữ số chẵn?” – Câu hỏi này kiểm tra khả năng đếm và tư duy logic của học sinh.
• “Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 22 và tâm mặt cầu ngoại tiếp của nó là O. Mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB, CD và cách tâm O một khoảng bằng 1/2. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) bằng?” – Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình học không gian và khả năng tính toán chính xác.
• “Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-5;2), B(3;3;-2) và đường thẳng d; hai điểm C, D thay đổi trên d sao cho CD = 63. Biết rằng khi C(a;b;c) (b < 2) thì tổng diện tích của tất cả các mặt của tứ diện ABCD đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.” – Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng giải tích để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh giỏi. Các câu hỏi được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và sáng tạo. Đề thi là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng đào tạo Toán học của tỉnh Quảng Nam.