đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt lào cai

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức vào ngày 15 tháng 01 năm 2022. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Diễn Đàn Giáo Viên Toán.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi. Đồng thời, đây cũng là nguồn tham khảo giá trị cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho hàm số y = \frac{1}{3x} có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MNI có trọng tâm nằm trên C.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo AC = a. Tam giác SAD là tam giác cân tại S và SAD vuông góc với ABCD. Biết SA tạo với đáy một góc bằng 45°.
   • a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
   • b) Gọi M là trung điểm SD, lấy điểm N thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC, gọi P là giao điểm của AMN với BC. Tính thể tích khối đa diện AMNPCD.
3. Bài toán 3 (Xác suất): Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để lấy được số có dạng abcdef sao cho a + b + c + d + e + f = 14.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số, hình học và xác suất, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Lời giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và nắm vững kiến thức.
• Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.