đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở gd&đt hậu giang

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hậu Giang tổ chức vào ngày 19 tháng 04 năm 2019. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học THPT, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic cao. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề hình học, đại số và tổ hợp, giúp thí sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là một số trích dẫn tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn hai tính chất sau: Các chữ số của n là khác nhau. Các chữ số của n thuộc tập hợp {0; 1; 3; 5; 7}.

   • a) Tính số phần tử của S.
   • b) Chọn ngẫu nhiên một số m thuộc S. Tính xác suất để m có 4 chữ số và m chia hết cho 6.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và tính chất chia hết. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích, liệt kê và tính toán một cách chính xác.

2. Bài toán 2: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn O. Gọi I là điểm trên cạnh BD sao cho ∠DAI = ∠BAC.

   • a) Chứng minh rằng ΔADI đồng dạng với ΔACB và ΔABI đồng dạng với ΔACD.
   • b) Chứng minh rằng ABCD là hình vuông khi và chỉ khi AD.BC = AC.BD.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tứ giác nội tiếp, đồng dạng tam giác và các tính chất liên quan đến đường tròn. Đòi hỏi thí sinh phải có khả năng chứng minh hình học một cách chặt chẽ và logic.

3. Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a√3. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Tính theo a diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là quan hệ vuông góc trong không gian và tính diện tích hình học. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng hình dung không gian và vận dụng các công thức tính toán một cách hiệu quả.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.