đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở gd&đt lai châu

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu tổ chức. Bộ đề này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo của học sinh.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC), đường SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. (Đánh giá: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình chóp, các công thức tính thể tích, khoảng cách và khả năng biểu diễn không gian tốt.)
2. Toán rời rạc: Có 2017 học sinh đứng thành vòng tròn và quay mặt vào giữa để chơi trò đếm số như sau: Mỗi học sinh đếm một số lần lượt theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ học sinh A nào đó. Các số được đếm là 1, 2, 3 và cứ lặp lại theo thứ tự như thế. Nếu học sinh nào đếm số 2 hoặc số 3 thì phải dời khỏi ngay vị trí ở vòng tròn. Học sinh còn lại cuối cùng sẽ được thưởng. Hỏi học sinh muốn nhận phần thưởng thì lúc bắt đầu chơi phải chọn vị trí thứ bao nhiêu theo chiều kim đồng hồ kể từ học sinh A đếm số 1 đầu tiên. (Đánh giá: Bài toán này mang tính chất logic cao, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ quy luật và tìm ra chiến lược hợp lý để giải quyết.)
3. Đại số: Cho hàm số y = x³ - 3x² + mx + 3 (m là tham số). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0). (Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, điều kiện đồng biến của hàm số và kỹ năng giải bất phương trình.)

Ưu điểm của bộ đề thi:

• Độ khó phù hợp, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
• Đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức.
• Hướng dẫn chấm điểm rõ ràng, hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.