đề thi chọn học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt long an

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Long An năm học 2021 – 2022: Đánh giá tổng quan và nội dung chính

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Long An do Sở Giáo dục và Đào tạo Long An tổ chức vào ngày 19 tháng 12 năm 2021, có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp với học sinh giỏi, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đáp án và lời giải chi tiết của đề thi đã được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Diễn Đàn Giáo Viên Toán, cung cấp nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán 1: Xét hàm số y = \frac{2x+1}{x-1} và đường thẳng d: y = mx + 2 với m là tham số thực. Yêu cầu tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ x_1, x_2 sao cho biểu thức P = x_1^2 + x_2^2 + 12x_1x_2 + 11 đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, đồng thời có kỹ năng biến đổi đại số tốt để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
• Bài toán 2: Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AB sao cho \frac{DB}{DC} = \frac{EC}{EA} = \frac{FA}{FB} = 2k với k \neq 0. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và DEF có chung tâm đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi hai tam giác này có chung trực tâm. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất của tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và mối liên hệ giữa chúng.
• Bài toán 3: Cho ngũ giác lồi ABCDE trên mặt phẳng, thỏa mãn điều kiện không có hai đường thẳng nào song song hoặc vuông góc khi nối các cạnh và đường chéo. Từ một đỉnh bất kì, kẻ tất cả các đường thẳng vuông góc với những đường thẳng nối hai đỉnh còn lại. Tìm số giao điểm của tất cả các đường thẳng vừa kẻ. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian tốt, khả năng phân tích và đếm số giao điểm một cách chính xác.

Nhận xét chung: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày bài toán rõ ràng, logic.