đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2019 sở gd&đt tp hồ chí minh

Montoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được tổ chức vào sáng ngày 05 tháng 03 năm 2019 với hình thức thi tự luận, bao gồm 5 bài toán và thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp thành phố này là bước quan trọng để Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất khối 12 có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán. Đội tuyển được lựa chọn sẽ đại diện cho thành phố tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia năm 2019. Bên cạnh đó, những học sinh đạt thành tích cao trong kỳ thi này sẽ được tuyên dương, khen thưởng, trở thành những tấm gương sáng cho phong trào học tập của toàn thành phố.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = (x² – 1)² có đồ thị (C). Xét điểm M di chuyển trên (C) và có hoành độ m thuộc (-1;1). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt và khác M. Tìm giá trị lớn nhất của tung độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2. Bài toán 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A với BC = 2a và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Biết rằng diện tích của tứ giác BCC’B’ bằng 6a².
   • a) Tính theo a thể tích của hình lăng trụ đã cho.
   • b) Tính theo a thể tích của hình trụ nhỏ nhất có hai đáy lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) và chứa toàn bộ hình lăng trụ đã cho bên trong.
3. Bài toán 3: Cho các số thực a, b, c > 1 thỏa mãn a¹⁰ ≤ b và log_a b + 2log_b c + 5log_c a = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2log_a c + 5log_b c + 10log_b a.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT TP.HCM được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng đa dạng, bao gồm các chủ đề như hình học giải tích, hình học không gian và logarit. Đặc biệt, bài toán về hình trụ nội tiếp lăng trụ đòi hỏi học sinh phải có sự kết hợp kiến thức về hình học không gian và tối ưu hóa. Bài toán logarit cũng là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của logarit và các bất đẳng thức.

Việc giải được đề thi này không chỉ thể hiện năng lực Toán học của học sinh mà còn là cơ hội để rèn luyện kỹ năng làm bài thi, quản lý thời gian và áp lực thi cử.