đề thi học sinh giỏi toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt hà nam

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2018 – 2019 dành cho học sinh lớp 12. Kỳ thi được đánh giá là một bước chuẩn bị quan trọng cho các em học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Nam có cấu trúc theo hình thức tự luận, bao gồm 06 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và tư duy logic.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Yêu cầu tìm số lượng điểm M thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019, sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) với hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục Ox. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm, điều kiện tiếp xúc và khả năng phân tích hình học.
• Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh AB, AC. Yêu cầu tìm x, y (AM = x, AN = y) sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và diện tích tam giác DMN đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, vector, tích vô hướng, tích có hướng và khả năng tối ưu hóa diện tích.
• Bài 3: Xét hàm số y = mx³ – 3mx² + (2m + 1)x + 3 – m (với m là tham số thực). Yêu cầu tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I(1/2, 15/4) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số, phương trình đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Nhận xét chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Nam có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, gắn liền với thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Việc lựa chọn các chủ đề quen thuộc nhưng được trình bày dưới dạng bài toán mới lạ là một ưu điểm của đề thi này.