đề thi học sinh giỏi toán 12 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt nam định

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định là một kỳ thi quan trọng nhằm đánh giá và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi được cấu trúc thành hai phần thi độc lập: bài thi trắc nghiệm và bài thi tự luận.

Bài thi trắc nghiệm bao gồm 40 câu hỏi, được thiết kế để kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý. Thời gian làm bài cho phần thi này là 60 phút. Bài thi tự luận gồm 5 câu hỏi, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, suy luận logic và trình bày lời giải một cách chặt chẽ, sáng tạo. Thời gian làm bài cho phần thi tự luận là 75 phút.

Mục tiêu chính của kỳ thi không chỉ là tuyển chọn những học sinh có thành tích xuất sắc để tuyên dương, khen thưởng, tạo động lực học tập cho các em và lan tỏa tinh thần hiếu học trong toàn trường, mà còn là cơ sở để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của tỉnh Nam Định, đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp Quốc gia.

Một số đánh giá về nội dung đề thi:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học không gian, tổ hợp xác suất đến hình học giải tích, thể hiện sự toàn diện trong việc đánh giá năng lực của học sinh.
• Độ khó: Các câu hỏi trong đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.
• Tính ứng dụng: Một số bài toán được thiết kế mang tính thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán hình học không gian: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau cắt khối cầu tâm O, bán kính R tạo thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P), (Q) để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất." – Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là hình cầu và hình nón, để tìm ra mối liên hệ giữa khoảng cách giữa hai mặt phẳng và diện tích xung quanh của hình nón, từ đó tối ưu hóa giá trị diện tích.
2. Bài toán tổ hợp xác suất: "Cho tập X = {1;2;3;…;8}. Gọi A là tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ X. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222." – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các tính chất chia hết của số nguyên.
3. Bài toán hình học giải tích: "Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC = 3a, AB = a, SA = a√3. Gọi M là trung điểm SD và I thỏa mãn AD = 3AI. a) Tính thể tích của khối tứ diện CDIM. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC. b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC và H là giao điểm của SI và AM. Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)." – Bài toán này là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học giải tích, vector, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cũng như các công thức tính thể tích và góc giữa hai đường thẳng.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Nam Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, góp phần quan trọng vào việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.