đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd&đt bến tre

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bến Tre năm học 2018 – 2019: Đánh giá và Nhận xét

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre tổ chức năm học 2018 – 2019, dành cho học sinh hệ THPT, là một bài kiểm tra chuyên sâu nhằm đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất của tỉnh để thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia. Kỳ thi được thực hiện trong thời gian 180 phút với 04 câu hỏi tự luận. Đề thi không chỉ có ý nghĩa trong việc phát hiện và bồi dưỡng tài năng Toán học, mà còn là động lực và tấm gương sáng cho học sinh toàn tỉnh noi theo.

Lời giải chi tiết của đề thi được biên soạn công phu bởi tập thể các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm của nhóm Toán VD – VDC, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán xác suất: Bạn An và bạn Bình lần lượt tung đồng xu. Đồng xu của An có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 1/3, đồng xu của Bình có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 2/5. Ai được mặt ngửa trước sẽ thắng. Biết An chơi trước, hãy tính xác suất An thắng và tìm giá trị của biểu thức q – p, với p/q là phân số tối giản biểu diễn xác suất đó.
2. Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, góc BAC = 30 độ. Điểm M di động trên cạnh AC sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ a√3). Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. Xác định giá trị của x để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất.
3. Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = (x + 1)/(2x – 1) có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) sao cho (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B, đồng thời thỏa mãn điều kiện AB = OA√10 (O là gốc tọa độ).

Đánh giá chung về đề thi:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, bao gồm xác suất, hình học không gian và hàm số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.
• Độ khó: Các câu hỏi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt.
• Tính thực tế: Bài toán xác suất và bài toán về tiếp tuyến có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề trong đời sống.
• Yêu cầu về kỹ năng: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc và chính xác.

Nhìn chung, đây là một đề thi học sinh giỏi Toán 12 chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong tỉnh Bến Tre.