đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt hưng yên

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức, diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THPT, nhưng được trình bày dưới dạng bài toán thách thức, đòi hỏi thí sinh phải suy luận logic và có tư duy phân tích sâu sắc.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{3x^2 + 1}{x^2 + 2mx + m^2} nghịch biến trên khoảng (2021; 2022).
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x^2 + x + m} có hai đường tiệm cận đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.
3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO, BO, CO, DO với các mặt phẳng BCD, CDA, DAB, ABC. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD \ge 4R/3.
4. Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng abcdef thỏa mãn abc < def.
5. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD sao cho MC = 2MD. Biết AM = 2 và \cos(\angle AMB) = \frac{1}{10}, tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh AB.

Nhận xét chung:

• Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các câu hỏi được xây dựng công phu, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
• Đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.