đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Đề thi chuyên sâu, dành cho học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, với tổng điểm 20, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong thời gian 180 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, Montoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi S, T lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thẳng ST cắt BE, CF lần lượt tại M, N.
   • a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MTH và NSH vuông góc với AH.
   • b) Gọi P, P’ lần lượt là ảnh đối xứng của B, E qua CH. Gọi Q, Q’ lần lượt là ảnh đối xứng của C, F qua BH. Chứng minh rằng P, Q, P’, Q’ đồng viên.
   • c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n} (gồm 2n số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.
3. Bài toán 3 (Số học): Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4n + 1 lớn hơn 2n.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 chuyên Lạng Sơn năm 2021 – 2022 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Số học và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 1) có nhiều ý nhỏ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Bài toán số học (Bài 2 và Bài 3) tập trung vào việc kiểm tra khả năng suy luận và chứng minh của học sinh. Việc Montoan.com cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải và hướng dẫn chấm điểm sẽ là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.