đề học sinh giỏi tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt đồng nai

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức vào ngày 18 tháng 02 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học, đại số mà còn yêu cầu sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các lĩnh vực khác nhau của Toán học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn không cân, M là trung điểm BC và P là điểm di chuyển trên đoạn thẳng AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APB cắt đường thẳng AC ở E; đường tròn ngoại tiếp tam giác APC cắt đường thẳng AB ở F. Lấy T khác A trên AM sao cho A, E, F, T cùng thuộc một đường tròn.
   • Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định khi P di động trên AM.
   • Lấy K đối xứng A qua IM, giả sử KT cắt AB ở X, KE cắt AM ở Y và EF cắt BC ở G. Chứng minh XY đi qua G.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho số nguyên dương n và một dãy tăng các số nguyên dương {a_i} sao cho với mọi i, j, nếu i chia hết cho j thì a_j chia hết cho a_i. Chứng minh rằng dãy {a_i} là một dãy không tăng.
3. Bài toán 3 (Hàm số): Cho đa thức hệ số thực f(x) có 4 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 8. Phương trình f(x⁵ – 5x + 4) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? Giải thích lý do.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả.
• Bài toán 2 là một bài toán đại số mang tính chất khám phá, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
• Bài toán 3 kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình và nghiệm của phương trình. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng đánh giá và ước lượng nghiệm của phương trình.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.