THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với tổng điểm 20 và thời gian làm bài là 180 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của tài liệu này là đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Nội dung trích dẫn đề thi:
Bài toán 1: Xác suất. Cho 2021 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2021. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để số trên thẻ:
Bài toán 2: Ứng dụng của hàm số bậc hai. Một cửa hàng bán quýt loại I với giá 50.000 đồng/kg, lượng bán khoảng 40kg/ngày. Dự kiến giảm giá bán, cứ giảm 5000 đồng/kg thì lượng bán tăng thêm 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập là 30.000 đồng/kg.
Bài toán 3: Đường tiệm cận và tiếp tuyến. Cho hàm số y = \frac{2x^2}{x^2 - 1} có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(x0, y0) cắt hai đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B. Tính độ dài IA.IB theo x0 (I là giao điểm hai đường tiệm cận) và tìm bán kính lớn nhất của đường tròn nội tiếp tam giác IAB.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 Lạng Sơn có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng như xác suất, ứng dụng của hàm số bậc hai và kiến thức về đường tiệm cận, tiếp tuyến. Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
