đề kiểm tra đội tuyển toán năm 2022 trường chuyên hùng vương – bình dương

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương. Kỳ thi tuyển chọn đội tuyển được tổ chức trong hai ngày 05 và 06 tháng 8 năm 2022.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic tốt và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Các bài toán được xây dựng có tính chọn lọc cao, bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi như hình học phẳng, tổ hợp và số học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); B, C cố định và A di động trên đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
   • a) Gọi P là giao điểm của FD và BE; Q là giao điểm của FC và DE; K là hình chiếu của D lên PQ. Chứng minh rằng góc BKD bằng góc DKC.
   • b) Kẻ đường kính AL của đường tròn (O); tia LH cắt đường tròn (O) tại T. Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TEB và EF (M ≠ E); N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TFC và EF (N ≠ F). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TMN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho bàn cờ 9 x 9 như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 quân xe vào bàn cờ sao cho cả 8 quân xe đều nằm trên các ô cùng màu và không có hai quân xe nào nằm cùng hàng hoặc cùng cột?
3. Bài toán 3 (Số học): Cho số nguyên tố p và số nguyên n > 1 thỏa mãn: p – 1 chia hết cho n và n³ – 1 chia hết cho p. Chứng minh 4p – 3 là một số chính phương.

Nhận xét chung:

• Bài toán hình học có tính chất đối xứng cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát tốt và vận dụng linh hoạt các định lý về đường tròn và tam giác.
• Bài toán tổ hợp yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic và kỹ năng đếm chính xác.
• Bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên tố và khả năng phân tích, biến đổi đại số.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.