đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình phước

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 14 và 15 tháng 9 năm 2023, là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Phước bao gồm các bài toán sau:

1. Bài 1 (Hình học): Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T khác A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R.
   • a) Chứng minh rằng QR vuông góc với OH.
   • b) Đường thẳng đối xứng với HM qua phân giác trong góc BHC cắt đoạn thẳng BC tại I. Gọi K là hình chiếu của A trên HI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với đường tròn (O).
2. Bài 2 (Số học & Tổ hợp): Trên bàn có 99 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 và từ 6 đến 100. Hai bạn A và B luân phiên chơi trò chơi với luật như sau:
   • i) A là người thực hiện lượt chơi đầu tiên.
   • ii) Trong mỗi lượt chơi, người chơi nhặt ra khỏi bàn 2 tấm thẻ được đánh hai số nguyên liên tiếp nhau sao cho số bé hơn không chia hết cho 10 và giữ một tấm thẻ trên tay đồng thời bỏ đi tấm thẻ còn lại.
   • iii) Khi tới lượt chơi của mình, nếu người chơi không thể thực hiện được yêu cầu ii hoặc chọn được hai tấm thẻ nhưng tổng số của một trong hai tấm thẻ đó với một tấm thẻ tuỳ ý trên tay hai người chơi đang giữ bằng 101 thì là người thua cuộc.
   Biết rằng hai người chơi có thể thấy được số ghi trên tất cả các tấm thẻ trên bàn và trong tay đối thủ. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng?
3. Bài 3 (Đại số): Cho đa thức bậc hai P(x) thuộc R[x] thoả mãn P(x) /> 0 với mọi x ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho (x + 1)^m.P(x) là đa thức với hệ số không âm.

Đánh giá chung:

Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, số học, tổ hợp và đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán số học mang tính chất trò chơi, đòi hỏi người giải phải có khả năng phân tích tình huống và xây dựng chiến lược. Bài toán đại số yêu cầu sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của đa thức và khả năng vận dụng các kỹ thuật biến đổi đa thức.

Ưu điểm:

• Độ khó phù hợp với mục tiêu chọn đội tuyển dự thi cấp Quốc gia.
• Tính đa dạng về nội dung và phương pháp giải.
• Khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.