Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng ngãi, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức. Đề thi này được sử dụng để thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT.
Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày, ngày 24 và 25 tháng 9 năm 2024. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
-
Bài 1: Hình học
Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh BC, CA, AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là chân đường cao kẻ từ D của tam giác DEF, L là điểm đối xứng của I qua EF.
- a) Chứng minh rằng các điểm H, K, L có cùng phương tích đối với đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CF.
- b) Đường thẳng DK cắt AH tại M. Chứng minh rằng đường tròn tâm H, bán kính HM đi qua trực tâm của tam giác DME.
-
Bài 2: Tổ hợp
Cho một dãy gồm 30 chữ số 1.
- a) Có bao nhiêu cách thêm 5 chữ số 0 vào dãy đã cho để tạo thành một xâu kí tự sao cho giữa hai chữ số 0 nào cũng có ít nhất 4 chữ số 1?
- b) Có bao nhiêu cách điền một hoặc nhiều dấu cộng (+) vào giữa các chữ số 1 trong dãy đã cho ban đầu sao cho tổng thu được chia hết cho 30?
-
Bài 3: Hình học nâng cao
Cho ngũ giác đều P1.
- a) Chứng minh rằng không thể chọn một hệ trục tọa độ trên mặt phẳng chứa P1 sao cho tất cả các đỉnh của ngũ giác đã cho đều có tọa độ nguyên.
- Kéo dài các cạnh của ngũ giác đều P1 cắt nhau tạo ra hình sao 1 S. Nối các đỉnh kề nhau của 1 S ta nhận được ngũ giác đều mới 2P và lại kéo dài các cạnh của P2 tạo ra hình sao mới 2 S. Lặp lại quá trình ấy ta thu được dãy vô hạn các hình ngũ giác đều và hình sao. Kí hiệu độ dài cạnh của các ngũ giác đều là un và độ dài cạnh của các hình sao là vn. Chứng minh rằng kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy (vn) bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó.
- c) Hỏi trong dãy tồn tại hay không hình ngũ giác và hình sao mà độ dài cạnh của hình sao gấp 2024 lần độ dài cạnh của hình ngũ giác? Vì sao?
Đánh giá và nhận xét:
Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, tổ hợp và hình học nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học nâng cao (Bài 3) có tính chất khám phá và sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy độc lập và tìm tòi các phương pháp giải mới.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán THPT, cũng như các thầy cô giáo trong việc xây dựng và bồi dưỡng đội tuyển.
