đề chọn đội tuyển thi hsg tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Trích đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An:

1. Bài toán 1: Xác suất

   Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ.

   • 1) Tính xác suất để 8 thẻ được chọn đều là số nguyên tố.
   • 2) Tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
2. Bài toán 2: Số học

   Cho a, b là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn 2009.a²⁰²⁵ + 2025.b²⁰²⁵ chia hết cho a + b. Chứng minh a + b là hợp số.

3. Bài toán 3: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Trên tia đối của tia DA lấy điểm S sao cho ∠CBS = 1/2 ∠BAC. Đường thẳng qua B vuông góc với SB cắt đường thẳng qua C vuông góc với SC tại T. M là giao điểm của đường thẳng ST và BC.

   • a) Chứng minh SI² = SB.SC và SA vuông góc với AT.
   • b) Gọi O là trung điểm của ST, lấy K là điểm đối xứng với S qua BC. Chứng minh ∠MIO = ∠TIK.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: xác suất, số học, hình học. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất phức tạp, đòi hỏi học sinh khả năng phân tích, suy luận logic tốt và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường phân giác, tính chất đối xứng và các định lý hình học.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy độc lập.
• Độ khó của đề thi phù hợp với mục tiêu chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh.