đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt hoài đức – hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Bảy, 26 tháng 10 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Nội dung đề bám sát chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng, giúp đánh giá năng lực một cách khách quan.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán số 1: Tìm các số nguyên n sao cho n² – n + 13 là một số chính phương.
2. Bài toán số 2: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương không vượt quá 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố, trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
3. Bài toán số 3: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
   • Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
   • Chứng minh BH.AD = AC.BD và AK vuông góc EF.
   • Chứng minh sin²BAC + sin²ABC + sin²BCA /> 2.
4. Bài toán số 4: Ở một quốc gia có 20 sân bay, mà khoảng cách giữa các cặp sân bay đó đều khác nhau. Từ mỗi sân bay có một máy bay cất cánh và bay đến sân bay gần nhất. Chứng minh rằng không có sân bay nào có nhiều hơn 5 máy bay bay tới.

Nhận xét chung:

• Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau: số học, hình học, xác suất và tư duy logic.
• Các câu hỏi hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các đường cao, tính chất tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Bài toán về xác suất yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố và cách tính xác suất đơn giản.
• Bài toán cuối cùng là một bài toán tư duy sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, có tính phân loại cao.
• Nội dung bám sát chương trình, đảm bảo tính chính xác và khoa học.
• Cấu trúc đề rõ ràng, dễ hiểu.