THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức.
Đề thi có cấu trúc gồm 10 câu trắc nghiệm (ghi kết quả) và 03 câu tự luận, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một đề thi có độ khó phù hợp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đa dạng, đòi hỏi sự vận dụng kiến thức sâu rộng và khả năng tư duy logic.
Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hương Sơn – Hà Tĩnh:
Bài toán xác suất: Trong túi đựng 42 viên bi (có cùng kích thước và khối lượng) với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Biết rằng xác suất lấy được bi đỏ bằng 68% xác suất lấy được bi xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh?
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về xác suất, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về xác suất của biến cố và kỹ năng giải phương trình.
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D. a) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. b) Kẻ DH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ vuông góc PD.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường trung bình. Phần b yêu cầu học sinh có khả năng suy luận logic và kết hợp các kiến thức hình học để chứng minh.
Bài toán số học và hình học: Cho hình vuông có cạnh bằng 4 cm. Chứng rằng trong 17 điểm bất kỳ nằm trong hình vuông luôn có thể tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn √2cm.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh có tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để giải quyết.
Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9. MonToan.com.vn hy vọng sẽ mang đến cho quý thầy cô và các em những trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
