đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Trích dẫn một số nội dung chính từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An:

1. Bài toán 1: Tổ hợp và Xác suất. Yêu cầu viết tập hợp A các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 7, 8, 9. Sau đó, tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” đối với tập hợp A. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hoán vị, tổ hợp và ứng dụng vào tính xác suất.
2. Bài toán 2: Số học. Cho m, n, p, q là các số nguyên thỏa mãn phương trình m² + n² + p² = q². Yêu cầu chứng minh biểu thức mnpq + 2025 có thể biểu diễn dưới dạng hiệu của hai số chính phương. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của số chính phương và kỹ năng chứng minh toán học.
3. Bài toán 3: Hình học. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại Q và P. Đề bài yêu cầu:
   • a) Khi AM = AB, tính tỉ số tanB/tanC.
   • b) Chứng minh đẳng thức 1/AH² + 1/BC² = 1/EF² (với E, F là chân đường cao) và chứng minh trực tâm của tam giác APQ nằm trên đường thẳng MH.
   • c) Gọi V là giao điểm của tia phân giác góc BHD và DB, U là giao điểm của tia phân giác góc HBD và DH. Gọi O là giao điểm của HV và BU. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (không có biểu thức cụ thể trong đoạn trích).
   Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi kiến thức sâu rộng về tam giác, đường cao, trung điểm, tính chất đường phân giác và các kỹ năng chứng minh hình học.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic. Bài toán hình học đặc biệt chú trọng vào việc kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, đòi hỏi học sinh có sự hiểu biết sâu sắc về hình học tam giác. Việc cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.