THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2, năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 21 tháng 10 năm 2024, và đề thi đi kèm với đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm để hỗ trợ các giáo viên trong quá trình đánh giá.
Dưới đây là một số nội dung chính trong đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2024 – 2025:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng aaa (với a/>0a /> 0a/>0). N là một điểm bất kỳ trên cạnh AB (N khác A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại điểm E. Tính giá trị của biểu thức
\[
\frac{1}{CN^2} + \frac{1}{CE^2}
\]
theo a.
Cho điểm P là một điểm bất kỳ nằm bên trong tam giác ABC. Gọi Q là giao điểm của AP với cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại N.
a. Chứng minh rằng:
\[
\frac{AM}{AB} + \frac{AN}{AC} + \frac{PQ}{AQ} = 1
\]
b. Xác định vị trí điểm PPP bên trong tam giác ABC để
\[
\frac{AM}{AB} \cdot AC = \frac{1}{27} \cdot \frac{AQ}{AN} \cdot PQ
\].
Trên mặt phẳng cho 4048 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2024 điểm bằng màu đỏ và 2024 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bằng 2024 đoạn thẳng mà trong đó không có hai đoạn thẳng nào cắt nhau.
Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức toán học cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các câu hỏi được thiết kế phù hợp với chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn. Bên cạnh đó, đề thi cũng khuyến khích sự sáng tạo của học sinh qua các bài toán hình học và đại số, từ đó chuẩn bị cho các em những kiến thức cần thiết cho các kỳ thi tiếp theo.
Hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi. MonToan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học, giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi!
