đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 sở gd&đt lạng sơn

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Kỳ thi dự kiến sẽ diễn ra vào tháng 03 năm 2025.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất thống kê

Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một trò chơi. Việt chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, còn Nam chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}. Yêu cầu: Tính xác suất của biến cố A: “Tích của hai số được chọn là một số chẵn”.

2. Bài toán 2: Hình học nâng cao

Cho tam giác ABC nhọn (với AB < AC). Gọi (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là giao điểm của DE và BJ; N là giao điểm của DF và CJ; P là giao điểm của BJ và DF; Q là giao điểm của CJ và DE. Yêu cầu:

• a) Chứng minh rằng tứ giác MNQP nội tiếp đường tròn và MN song song với BC.
• b) Chứng minh rằng tứ giác AMJN nội tiếp đường tròn.
• c) Gọi S, T lần lượt là giao điểm của BC với AM và AN. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AST và JMN tiếp xúc với nhau.
3. Bài toán 3: Số học và tổ hợp

Xét một bảng ô vuông kích thước 8 x 8, được tạo thành từ các ô vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 8, sao cho hai số ở hai ô vuông đơn vị chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng đã cho, tồn tại ít nhất một số được điền vào bảng ít nhất 11 lần.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Lạng Sơn năm học 2024 – 2025 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề như xác suất thống kê, hình học nâng cao và số học tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để tìm ra lời giải.

Đây là một bộ đề thi hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán, cũng như giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu để bồi dưỡng và nâng cao chất lượng giảng dạy.