đề thi olympic chuyên toán thcs lần 2 năm 2025 trường chuyên hạ long – quảng ninh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi Olympic chuyên môn Toán dành cho học sinh THCS lần thứ 2 năm 2025 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Bộ đề này được biên soạn công phu, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt.

Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học, ôn luyện hiệu quả và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ Đề thi Olympic chuyên Toán THCS lần 2 năm 2025 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh:

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BE, CF cắt nhau tại H với E thuộc AC, F thuộc AB. Trung trực của đoạn thẳng HB cắt cạnh BC tại M. Trung trực của đoạn thẳng HC cắt cạnh BC tại N. Đường tròn (M; MB) cắt cạnh AB tại điểm J khác B. Đường tròn (N; NC) cắt cạnh AC tại điểm I khác C.

   • a. Chứng minh rằng các điểm I, J, B, C cùng thuộc một đường tròn.
   • b. Gọi P là giao điểm khác H của (M; MB) và (N; NC). Chứng minh rằng P là giao điểm khác A của AH và (O).
   • c. Lấy Q là giao điểm khác C của đường tròn ngoại tiếp tam giác PFC và AC. Chứng minh rằng Q là trung điểm của AI.

2. Chứng minh rằng nếu bội chung nhỏ nhất (BCNN) và ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên dương a, b đều là các số chính phương thì a, b cũng là các số chính phương.

3. Cho 20 điểm phân biệt gồm 10 điểm màu xanh và 10 điểm màu đỏ trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể dùng 10 đoạn thẳng nối mỗi điểm xanh với một điểm đỏ tương ứng sao cho 10 đoạn thẳng này đôi một không có điểm chung.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Độ khó đa dạng: Các bài toán được thiết kế với độ khó khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
• Tính sáng tạo: Đề thi khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề mới.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với các ứng dụng thực tế của toán học.
• Lời giải chi tiết: Đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán hoặc muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng toán học của mình.