đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt long an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 23 tháng 03 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THCS, đặc biệt nhấn mạnh vào các kiến thức về hình học và đại số. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Trích dẫn nội dung đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Long An:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
   • a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp được đường tròn.
   • b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng.
   • c) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Tính AF theo R, biết BC = R√3.
2. Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R (R không đổi). Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (C không trùng với A, B). Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ HM vuông góc với AC tại M, kẻ HN vuông góc với BC tại N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB.
   • a) Chứng minh NMC đồng dạng ABC.
   • b) Xác định vị trí của điểm C để MK² + NI² đạt giá trị lớn nhất.
3. Bài 3: Một hộp đựng 100 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có 35 viên bi màu đỏ, 25 viên bi màu xanh và số bi còn lại là bi màu vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi rồi bỏ lại vào hộp.
   • a) Tính xác suất để bạn An lấy được viên bi màu vàng.
   • b) Bạn An được mẹ cho thêm x viên bi màu xanh có cùng khối lượng và kích thước vào trong hộp. Tìm x, biết rằng khi đó xác suất bạn An lấy được viên bi màu vàng là 1/3.

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác và quan hệ giữa các điểm đặc biệt.
• Bài 2 đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng và tối ưu hóa biểu thức.
• Bài 3 là bài toán về xác suất, kiểm tra khả năng tính toán và giải quyết bài toán thực tế.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!