đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà giang

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang tổ chức. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 21 tháng 03 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + m – 2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt và thỏa mãn x_A – x_B = x_B² (với x_A, x_B lần lượt là hoành độ của A, B).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm phân biệt và các phép biến đổi đại số. Yêu cầu học sinh phải kết hợp các kiến thức này một cách khéo léo để tìm ra đáp án chính xác.

2. Bài toán 2: Trong một hộp có 30 cái bút, trong đó có một số bút màu xanh, một số bút màu đen, còn lại là các bút màu khác. Lấy ngẫu nhiên một cái bút, biết xác suất lấy được bút màu xanh và bút màu đen lần lượt là 1/3 và 2/5. Tìm số bút trong hộp có màu khác màu xanh và màu đen.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm xác suất của biến cố và cách tính xác suất trong các tình huống đơn giản. Bài toán cũng rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là một điểm trên cung AB không chứa điểm C (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I trên các đường thẳng BC, AC, AB.

   1. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
   2. Xác định vị trí của điểm I để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các góc nội tiếp và các định lý liên quan đến hình chiếu vuông góc. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải có khả năng tư duy hình học và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!