đề cương ôn tập toán 12 hki năm 2019 – 2020 trường thpt trần phú – hà nội

Nhằm hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020, tổ Toán trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội đã biên soạn một hệ thống câu hỏi và bài tập đa dạng, bao gồm cả dạng trắc nghiệm và tự luận. Bộ tài liệu này được kỳ vọng sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh tự rèn luyện, nâng cao năng lực giải quyết các bài toán Toán.

Dưới đây là một số ví dụ tiêu biểu được trích từ đề cương ôn tập Toán 12 học kỳ I năm 2019 – 2020 của trường THPT Trần Phú – Hà Nội:

Phần I – GIẢI TÍCH

• Bài toán tối ưu: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới. Xác định giá trị nhỏ nhất của độ dài nếp gấp. Bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hình học, giải tích để xây dựng hàm số và tìm giá trị nhỏ nhất.
• Phương trình mũ và logarit: Xét phương trình 3.25^x – 2.5^{x + 1} + 7 = 0. Đánh giá tính đúng sai của các phát biểu sau:
  1. x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
  2. Phương trình có nghiệm dương.
  3. Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.
  4. Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng -log₅ 3/7.
  Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình mũ, logarit và phân tích, đánh giá các nghiệm.
• Bất phương trình logarit: Phân tích lập luận của học sinh An khi giải bất phương trình ln(2x/(x – 2)). Xác định bước sai (nếu có) trong quá trình giải. Bài toán này rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình logarit và khả năng nhận diện lỗi sai trong quá trình giải.

Phần II – HÌNH HỌC

• Mệnh đề hình học: Xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
  1. Hình lập phương là hình đa diện lồi.
  2. Tứ diện là đa diện lồi.
  3. Hình hộp là đa diện lồi.
  4. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.
  Bài toán này kiểm tra kiến thức về các loại hình đa diện và tính chất lồi của chúng.
• Bài toán diện tích: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác tạo thành là các tam giác cân. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của ô vuông ở giữa và 4 tam giác cân. Bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về diện tích hình vuông, tam giác và kỹ năng tối ưu hóa.
• Bài toán hình tròn: Cho hình vẽ với bốn đường tròn có tâm A, B, C, D tạo thành một hình vuông cạnh 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau, tâm nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm. Bài toán này kết hợp kiến thức về hình tròn, hình vuông và kỹ năng tính diện tích.

Đánh giá: Bộ đề cương ôn tập Toán 12 của trường THPT Trần Phú có cấu trúc rõ ràng, phân chia thành hai phần chính là Giải tích và Hình học, bao phủ các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1. Các bài tập được thiết kế đa dạng, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, các bài toán tối ưu và bài toán hình học có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng sáng tạo.