đề giao lưu hsg toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt quảng xương – thanh hoá

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 27 tháng 01 năm 2024.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán nâng cao. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong lý thuyết số. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương nhỏ hơn 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố, trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
2. Bài toán 2: Chứng minh bất đẳng thức. Cho a là số nguyên dương và b là ước nguyên dương của 2a². Chứng minh rằng: a² + b không là số chính phương.
3. Bài toán 3: Hình học. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Qua B kẻ đường thẳng (d₁) song song với AC, qua C kẻ đường thẳng (d₂) song song với AB. Gọi D là giao điểm của (d₁) và (d₂). Yêu cầu:
   • 1. Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật và tổng EM/AC + FM/AB không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
   • 2. Gọi O là giao điểm của AM và EF, I là giao điểm của DE với BF. Chứng minh DE vuông góc với BF tại I và OI = OM.
   • 3. Kí hiệu S₁ là diện tích tam giác BEM; S₂ là diện tích tam giác CFM. Xác định vị trí điểm M để S₁, S₂ lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 8, bao gồm các dạng bài tập khác nhau: xác suất, chứng minh bất đẳng thức và hình học. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm toán học cơ bản, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá năng lực của học sinh một cách chính xác.
• Bài toán hình học có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.