THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 03 tháng 12 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán tốt. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán hình học, đại số với cấu trúc đa dạng, thách thức khả năng tư duy sáng tạo của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình vuông AEIF có cạnh bằng a. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B, trên tia đối của tia FA lấy điểm C sao cho EB < FC và khoảng cách từ I đến đường thẳng BC bằng a. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC; K là giao điểm của AI và FD.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác vuông và đường thẳng vuông góc. Phần b yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về trung điểm, đường thẳng và bất đẳng thức để tìm ra lời giải tối ưu.
Viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2025 lên bảng, rồi xóa đi 1011 số bất kỳ trong chúng. Chứng minh rằng trong các số còn lại trên bảng, tồn tại ít nhất hai số mà tổng của chúng là một số còn lại trên bảng.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán số học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Việc chứng minh sự tồn tại của hai số có tổng bằng một số khác trên bảng đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về tập hợp và tính chất chia hết.
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n3 – 5n – 1 không là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đại số, đặc biệt là các phép biến đổi đại số và tính chất của số chính phương. Học sinh cần phải sử dụng các kỹ năng về phân tích đa thức và chứng minh phản chứng để giải quyết bài toán.
MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
