đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt hậu giang

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 01 tháng 03 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện. Các câu hỏi không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững lý thuyết mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp toán học để tìm ra lời giải tối ưu.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Đại số

   Cho đa thức f(x) = x⁴ − 3x³ + mx + n với m và n là các số thực.

   • a) Phân tích đa thức P(x) = x² – 4x + 3 thành nhân tử.
   • b) Tìm m và n biết rằng f(x) chia hết cho P(x).
2. Bài 2: Hình học giải tích

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y = 2mx + m + 2 (với m là tham số thực) có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y = -x² có đồ thị là parabol (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ < −1 < x₂.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N khác C sao cho NC < AN. Vẽ đường tròn (O) có tâm O và đường kính NC, đường tròn (O) cắt BC tại E (với E khác C) và cắt đường thẳng BN tại D (với D khác N).

   1. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
   2. Chứng minh ∠ABN = ∠AEN và NE là tia phân giác của ∠AED.
   3. Giả sử EN cắt CD tại F. Chứng minh ba điểm A, B và F thẳng hàng.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình THCS. Bài tập đại số tập trung vào việc phân tích đa thức và tìm tham số. Bài tập hình học giải tích yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng và parabol. Bài tập hình học chứng minh đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác.