đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức.

Đề thi được thiết kế dưới hình thức tự luận 100%, với thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023. Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM.

• a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
• b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME.
• c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
• d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh A, D, P thẳng hàng.
2. Bài toán 2: Đại số

Cho hai đường thẳng d₁: y = mx + 1 và d₂: y = -mx + 2 với m ≠ 1.

1. 1) Chứng minh rằng đường thẳng d₁ đi qua điểm A cố định, đường thẳng d₂ đi qua điểm B cố định với mọi m ≠ 1.
2. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
3. Bài toán 3: Số học

Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca chia hết cho 3. Chứng minh rằng nếu a³ + b³ + c³ chia hết cho 3 thì a³ + b³ + c³ chia hết cho 27.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán trong chương trình Toán lớp 9. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đặc biệt là trong bài toán hình học. Bài toán số học yêu cầu học sinh có khả năng suy luận logic và vận dụng các tính chất chia hết. Việc cung cấp đáp án chi tiết và thang điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp huyện, cũng như giúp quý thầy cô có thêm nguồn tư liệu để xây dựng bài giảng và đề kiểm tra.