đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng ninh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức. Kỳ thi chính thức được diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, được trình bày một cách rõ ràng, mạch lạc.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số 1: Với n là số nguyên, chứng minh rằng giá trị của biểu thức A = 3n³ – 3n² + n + 1 không chia hết cho 125. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố (p; q; r) thỏa mãn (p² + 1)(q² + 3) = r² + 21.
2. Bài toán số 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi (I) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C. Đường trung tuyến AD của tam giác ABC cắt đường tròn (I) tại M (M khác A). Đường thẳng BM cắt AC và đường tròn (O) lần lượt tại H và F (F khác B). Đường thẳng CM cắt AB và đường tròn (O) lần lượt tại K và E (E khác C).
   • a) Chứng minh DBM đồng dạng DAB.
   • b) Chứng minh AKMH là tứ giác nội tiếp.
   • c) Đường thẳng BM cắt đường tròn (I) tại Q (Q khác M). Chứng minh đường thẳng AF đi qua trung điểm của đoạn thẳng CQ.
3. Bài toán số 3: Một phố nhỏ có 44 người trong độ tuổi từ 1 đến 85 (tuổi của mỗi người là một số nguyên dương). Chứng minh rằng trong số những người trên có hai người cùng tuổi hoặc có ba người mà tuổi của một người bằng tổng số tuổi của hai người kia.

Nhận xét chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chuẩn, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận, phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
• Bài toán hình học có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất của đường tròn, tam giác.
• Bài toán số học và tổ hợp đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tìm kiếm các mối liên hệ giữa các đại lượng.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.