đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt sơn la

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Bảy, 11 tháng 03 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x − a² và parabol (P) có phương trình y = ax² (a > 0).
   • a) Tìm giá trị của a để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung.
   • b) Gọi x_A, x_B là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 4/(x_A + x_B) + 1/(x_A.x_B).
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. Gọi R là giao điểm của BD với (O) (R khác điểm B), S là giao điểm của CE với (O) (S khác điểm C). Tia AO cắt BC tại M và cắt cung nhỏ BC tại N. Tia BO cắt AC tại P. Tia CO cắt AB tại F.
   • a) Chứng minh: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
   • b) Chứng minh: DE // SR và AN là tia phân giác của góc SAR.
   • c) Chứng minh: MB.MC/MA² + PC.PA/PB² + FA.FB/FC² = 1
3. Bài 3: Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 100. Gọi A là số thu được bằng cách sắp một cách tùy ý 100 số đó thành một dãy, B là số thu được bằng cách đặt một cách tùy ý các dấu cộng vào giữa các chữ số của A. Chứng minh rằng cả A và B cùng không chia hết cho 2046.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán hình học, đại số và số học.
• Các bài toán được trình bày mạch lạc, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
• Bài toán số học có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.