đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố thái nguyên

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 05 bài toán đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề, với thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 (m ≠ 2). Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A và cắt trục Oy tại điểm B sao cho góc ABO bằng 30 độ.

2. Bài toán 2: Hình học không gian và đường tròn

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm M di động trên nửa đường tròn (M khác A, M khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Vẽ đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại E (E khác A), đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại F (F khác B).

   • a. Chứng minh ME.MA = MF.MB.
   • b. Gọi K, G lần lượt là hai điểm đối xứng của H qua MA và MB. Chứng minh M, K, G thẳng hàng.
   • c. Chứng minh MH³ = AB.AE.BF.
   • d. Gọi I, J lần lượt là tâm của đường tròn đường kính AH và BH. Cho AB = 2R. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác IEFJ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
3. Bài toán 3: Số học

   Cho số tự nhiên n bất kỳ. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số A = 2026n² + 1014(n + p) luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng, có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng biến đổi đại số, hình học. Đặc biệt, bài toán 2 có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề tốt. Bài toán về số học cũng yêu cầu học sinh có kiến thức sâu rộng về số nguyên tố và các tính chất liên quan.

Ưu điểm:

• Đề thi bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính nâng cao, thách thức học sinh.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu.
• Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề: hình học, đại số, số học.
• Bài toán có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.